拉刀的优化设计在工业生产时，拉刀在所有刀具中是最昂贵的；首先不像其他的机械加工操作，如车削、铣削的刀具可用来生产多种形状，拉刀独特的设计取决于所需的工件，因此所需拉刀的形状很容易在不同切削条件中改变。这种形状可能是一个简单的键槽或涡轮盘复杂的枞树型。所以最具有适应性的拉刀设计具有在拉削操作中的最高优先级。这些昂贵的工具，每一个功能都必须准确地设计，以提高生产率，提升零件品质，降低生产所带来的成本。任何加工操作模拟的基础要求时使用切削力模型的几何模型和预测力模型来估计切削力。本文对拉刀提出了一个几何模型和拉削操作中的预测力模型。基于切屑系统中切削力消耗能量的预测，拉削齿被建模为一个悬臂梁。通过考虑这些物理因素和几何约束，设计程序已制定了优化刀具几何形状的程序，以实现最大的金属切除率（MRR）。1引言如今，汽车和航空航天产业迅速崛起，所以必须拥有复杂部分的现代发动机才能来来推动这些技术先进的机器。由于现阶段加工技术的进步，加工工艺被广泛采用在各种制造业当中，以产生不同设备所需要的部分。然而，部件的价格不应该继续随着这一些行业发展迅速增加。其中的总成本，制造和加工成本影响价格最深。不管机械设备的应用，机械设备通常有很多种不同的形状，比如一些圆形和其他复杂的3D形状。圆形工件的通常是通过转动操作制造，而3D棱柱形部件通常由铣削操作制造生产。在铣削和车削，零件的最终形状由刀具和工件的运动的结合产生的。因为这个原因，一个单一的切削工具可以生产出各种各样形状的产品。铣削和车削工具都是可以现成购买的成品，并且也都是是比较便宜的。然而，当出现需要内部切削，以及尤其是外轮廓为非圆形时，就会出现很大的困难。在这种情况下，就会经常应用到拉削操作。拉刀是一个切削工具，它有多个齿，通过推或拉工件体以生产所期望的零件。拉削刀具轮廓必须在生产的零件中匹配相应的形状。其结果是，在与车削和铣削刀具相比，拉刀是具有特定目的的切削工具。因为拉刀必须为每个特定的目的零件所设计从而再制造，所以说这些工具是不容易得到的。但是如果拉刀设计有瑕疵，它必须被重新设计，这是时间和金钱的巨大浪费。拥有一个虚拟的设计环境，可以使工具设计人员能够在不同的条件下制定和测试他们的想法，以确保他们设计的可靠性和性能，而不用关心外界的干扰。为实现这一目标，第一个步骤就是估计精确力模型中的切削力。之前介绍了金属切削过程中切削力计算的一个简单理论基础，提出了切削过程建模的另一个经典方法是基于商业理论的机械加工法。在机械加工方法中，切削力与刀具和工件之间接触的几何形状相关，有一些切削系数也与此有关联[ 2 - 5 ]。刀具和工件之间接触的几何形状通常是由未变形切屑厚度与切口的长度沿着切削刃[6,7]中任意无穷小元件限定的。刀具和工件的材料特性影响，能够最终靠实验的系数考虑[ 3 ]。然而,商业模型被认为是理想，因为由于缺乏相应的压力，具有自应力特征的工件材料并不能准确地获得,特别是在金属切削应变率非常高的地方[8]。当可以对切削力做准确的预测时，商业方法就被Astakhov和xiao[8]批评了。力模型是由Astakhov和xiao[ 8 ]提出的，切削力是基于切削系统中的功率平衡来计算的。所以说应变率越大，执行任务所需的功率就越大。其结果是，通过考虑切割系统中的功率（能量）平衡，然后以应变率反映出来。为了获得可靠和精确的切削过程仿真，一个力模型必须伴随着切削工具几何模型，只有这样才可以清楚地定义几何刀具的每一个方面。并且有几个已发表的关于传统加工操作模型的文章在公开文献中被发表。在这一领域的研究人员中，铣削是其中最受他们关注的。端铣刀工具的几何模型以及使用正交斜变换切削力的预测是由Budak等人提出的[ 3 ]。锯齿状圆柱齿锥形球头铣刀的数学模型以及切削力的建模，均由merdol和Altintas [ 9 ]，Hosseini等人。[ 10，12 ]提出。对刀具几何参数的综合模型模拟以及斜插铣刀的切削力是由Engin和Altintas [ 13–15 ]提出。他们提出的模型能够模拟的几何形状有圆柱形，球形，外圆角，锥，圆锥体，倒锥和圆端铣刀工具。尽管这些都在工业行业普遍的使用,但是平时在处理拉床和更具体的拉刀几何形状的中并没做出巨大贡献。Monday[16]提出的主要观点之一是描述了拉削操作，拉削工具和拉削所需的机器。在对于拉刀的一系列研究，刀具材料和制造拉刀的都是是由Kokmeyer [17]提出。拉削操作和拉刀的优化仿真分析可以在Budak等发表的研究作品中找到 [18-20]。他们的研究随后由€OZL€和Ozelkan等进行研究[21,22]接着来进行讨论设计和拉床运行模拟。然而，拉床还需要更多专门对切削刀具数学模型的研究。本文的目的是提出一个数学模型来表示的拉刀的几何形状,然后通过一个力模型来预测切削力。最后拉削工具也可通过这个没太多花费的实验研究模型来优化设计，2拉刀的几何形状拉削刀具的几何形状是很复杂的，由于该工艺的性质。在其他的加工操作中如车削和铣削，在其他加工操作如停的铣削，工件的形状是由刀具与工件之间的相对运动产生的；因此该部分的最终几何形状与刀具的几何形状不相似。其结果是，无论是螺旋形或插入的一般是相似的，但是还有少许一些轻微的差异。在已知的刀具直径，凹槽和螺旋角度，螺旋铣刀可以以一定的几何尺寸制造。更简单的程序能遵循插入的车削或铣削刀具的切削刃包括一个或多个插入，并且通常是线性，圆形，正方形的或三角形的。图1描述了典型的铣削和车削刀具。从图1中能够准确的看出，铣削和车削是一种灵活的加工方法，可以用简单的或复杂的形状产生种类广泛的零件，并且刀具的几何形状相对简单。其结果是，刀具和工件接合的几何模拟以获得切屑载荷，最后预测上述切削力并不是太复杂。与此相反，在拉削加工工件的几何形状直接由刀具廓形[ 6 ]反转产生;因此，依据各种资料，拉刀就有了广泛的几何形状。这种多样性给拉削刀具带来的复杂性分析。使用拉削操作生成的种类过于宽泛均包含在一个图2中。图2演示了一些拉型材料及其相应的刀具几何参数的例子。如从图2中能够准确的看出。一个拉刀有无数个几何模型;因此，通过建模提出了得到拉刀所有想象得到的几何模型几乎是不可能的。为了简化这一问题，任何拉削刀具的几何形状可分为前部和侧部轮廓。前轮廓有一个独特的的几何形状，它必须根据待拉削轮廓来设计。此设计可以在键槽拉削刀具制作一个简单的键槽或在枞树型拉削刀的复杂曲线来生成一个复杂的枞树型涡轮盘。前轮廓的几何设计和优化不是本文关注的问题。虽然对拉刀前轮廓直接负责所需的形状产生，同样侧面也很重要，它定义了可容纳一些基本特征如刀具长度、齿数、节距、齿槽空间、刀棱面、前角和后角。尽管前轮廓，侧型材拉削工具之间是相似的。图3显示了拉刀的典型侧面轮廓。侧面轮廓能够最终靠节长度P定义，齿高，刀棱面，刀面角，背隙角，和齿升量（RPT）。图1切削工具的几何形状(a)螺旋刃立铣刀。(b) 可转位铣刀。(c) 圆形镶面铣刀。(d) 方形刀片车刀 [23]图2工件剖面和相应的拉削刀具几何参数[ 24 ]图3拉刀侧面轮廓2.1刀具长度。一个拉刀的长度由要去除的材料量和工件的机械特性来确定。长度由拉床如电源，刚度，冲程的最大长度，和安装到机器的冲头的最大长度参数来限定。2.2节距。节距长度（P），是连续两齿之间的距离并且受拉刀的切削长度和工件材料的类型影响较大。要得到一个更大的节距长度长工件需要适应在拉削过程中产生的切屑。半精加工和精加工齿齿距可以更小，以减少工具的总长度。为了保存上述过程中的动态稳定性和防止颤振，至少有两个或更多的齿与工件一起进行间距计算[16,25,26]，节距长度是重要的参数，因为总齿数，齿上的拉削刀具的结构，同时切割齿的数量都是直接由这个参数确定的[27]。2.3刀棱面长度。在其尖端水平的齿的厚度被称为刀棱面长度，这在切割过程中确定对于应力的齿强度。2.4前角。前角，是切割面和法线方向到工件表面之间的角度。虽然正，负和零前角在机加工操作常用，在拉削工具前角通常是正的。正前角使拉刀变锋利，降低了功率需求，并有助于在前倾面的切屑流出。一定要注意的是小前角增加齿的强度和切削力而大前角减小切削力及齿的强度。为了平衡适度的切削力和足够的强度,倾角一定要选择最佳范围内（见表1）。2.5间隙角（后角）。间隙角，是刀具背面和水平线之间的加角（通常平行于加工表面）[16]。后角可以给工件和刀具背面之间提供足够的空间，以消除干扰和减少摩擦。通常情况下，整个刀棱面可以消除在粗加工和齿半精加工中摩擦产生的后角。然而，刀棱面的一部分在远端与刀棱面接触形成间隙角，紧接着刀棱面的另一部分就立即在切割边的正左方[25]，其允许重磨而不改变齿的大小。拉刀的后角见表2。表1刀具前角和拉刀齿[ 25 ]表2间隙角切割，半精加工，和拉刀加工齿[ 25 ]2.6齿升量。齿升量rtp，也被称为齿升，或者为齿进给量，但是不同于两个连续齿之间未变形的切屑厚度或材料深度的高度差。大齿上升通过增加每颗齿去除的材料量，从而使切削力和应力在刀刃上变大。这也增加了所需的动力。与此相反，每齿太小上升会导致齿与工件表面之间的摩擦，并会导致在釉的脱落或擦伤表面光洁度。2.7齿槽的空间。齿槽空间是连续两齿之间的空隙是由R1和R2定义（见图4）。齿槽空间主要是用来切割直到齿叶工件过程中保留切屑。一旦拉刀进入切口，切屑被刀具和工件之间保留并且它被保持在齿槽空间，直到齿离开工件。小齿槽空间有几率会使刀具的破损，由于缺乏空间，以保证除去切屑，由于被去除的切屑在加工表面的摩擦，也可能会引起表面光洁度差。相反，大的齿槽空间使得齿非常细长，并降低了拉刀的强度和稳定能力。图4样品拉刀侧面的设计参数3 Mathematical Model of the Side Profile3侧面轮廓的数学模型一个拉刀必须精确设计，以达到最佳的几何形状。为了通过数学有关这些几何参数来设计一拉刀的前角，后角，刀棱面，节距长度，齿高，齿槽空间，齿的数量，以及最终的刀具长度必须被识别。图4表明用于一拉削刀具侧面轮廓的设计参数。刀棱面长度和齿高通常被认为节距长度的函数，并且其大小被选择为=0.3P和，据此[25]。要计算齿槽空间， r1，r2，A和B一定要进行标识。r2是齿槽的小半径可以表示为：齿槽与刀棱面之间的垂直距离（见图4）是由B表示如下在式（2），rpt是其对应于图4中进料除了B齿升量，A是刀棱面的端部和齿槽o的底部之间的水平距离。点o坐落在圆c1半径r1和圆c2半径r2无关。距离A可以写成：将参数A通过由式(4) 替换 (3)使表示。对拉刀的数学建模，完成下一步是发现齿槽R1半径逐步变大。在三角中知道位于中在三角中：在式（6），含和而言非常小，因此能忽略如下：作为一个结果，代入式（6）代入式（7），对于齿槽的大半径可以表示如下： (9)可以从先前的方程中可以看出，所有的拉刀的几何特征均可以用数学表示为节距长度，齿升量，前角和后角的函数。切削刃的厚度是拉刀从齿尖到根变化另一个重要特征，必须清楚地确定了齿的每个部分。并且被认为是一个重要的设计功能，在切割过程中提供所需的强度。为了量化厚度，齿可以被分为三个主要部分（a）齿尖，（b）齿体和（c）齿根。图5显示了厚度沿着从尖端到根部牙齿的变化。图5单齿厚的变化。（a）一般的几何坐标系。（b）牙尖。（c）牙体。（d）牙根齿厚的变化可以在数学建模工具协助下作为原点的坐标系统。如图5（a）齿厚从顶端到根可以表示为在式（10）中：?λ??λ=? (11)4力模型一个力模型需要在每个加工操作过程中预测切削力。在本文中，最近提出的力模型[28]是用来预测切削力的拉削操作。在此模型中的切削力被表示为切割功率如下的函数：是切削时消耗的切割功率[ 8 ]。和分别是的切削力和切削速度。切削力可以分为以下五部分：（）是塑性变形，从电源上的层被删除，一个新的（）电力工具切屑接口，是电力（）花在处理工具的接口，是电力（）花在新的表面形成，是（）终于和能源由于影响的联合工作的副切削刃。最后的两个成分（）切削功率；可忽略不计。（）主要通过切割速度和切屑形成频率，这些都对拉床影响非常低。（）是零，因为通常认为是不典型拉刀有一个小切削刃。为了预测加工操作的切削力，所以必须准确地确定每个上述条件的切削功率。上述方法的详细描述可参见参考文献[28]。5拉刀优化设计类似的任何优化问题中，设计变量都必须考虑拉刀的优化设计这个有趣的问题。因为这些变量是相互关联的并且已被kokturk [ 26 ]所证明，并且这些关联有时是隐式非线性方程。对拉刀的优化设计，目标函数必须定义所有的几何参数如螺距长度P，前角，间隙角，土地，齿槽半径r1 r2，和齿高需要确定为了满足目标函数。这些参数被限制的几个限制因素必须考虑。这些约束可以是机器工具的限制，如电源和轮辋尺寸或过程和工具的限制，如最大允许齿应力。对于这样一个优化算法流程图，在文献[ 26 ]中。5.1目标函数。目标函数通常是基于拉削过程中的要求制定的。它可以实现更高的过程稳定性，通过最大限度地提高金属去除率，以达到最大的生产力，或同时定位两者达到最大生产率达到更高的过程稳定性。刀具长度和MRR可以用数学如下：MinL=Min{(N-I)P}（14）其中L是刀具长度，N在拉刀的齿数，P是节线长，是切口长度部分或轮廓的长度，rpt是齿升量确定的切屑厚度，w是之前讨论轮廓的宽度，和v是切削速度。5.2约束就像之前所提到的，任何优化问题都是在一组约束在目标函数中对不同参数进行限制。这些参数和它们的约束可能直接出现在目标函数或对它们有间接的影响。下面的约束就是是拉刀几何形状的优化。图6齿槽空间5.2.1刀具长度。拉削操作通过由拉床拉刀对工件进行着推或拉进行切割作用。每个拉床都具有一定的空间限制，它不能刀具长度超过一定限度。为此，必须考虑拉刀设计中的限制问题。刀具长度L通过影响齿N和节距长度P数直接约束目标函数（见式（14））(15)5.2.2齿槽空间。由于齿槽空间是保证切屑从刀具离开工件，所以由Monday [ 16 ]提出，切屑体积和齿槽体积之比必须小于0.35齿槽空间可以由以下方程近似表示（参见图6）其中，r1是齿槽的大半径，r2是齿槽的小半径，是齿高，而w是要谈的轮廓的宽度。如从图6中能够准确的看出。式（17）在这里是一个悲观近似的齿槽空间和这不是的齿槽空间的一部分所以要从从所述真实空间中减去。这种悲观近似确保所计算的齿槽空间比为计算真实空间的一个正点带来得安全系数要小。如从图6中能够准确的看出。齿槽空间是齿槽半径的函数，而齿槽半径的间距长度P，齿升量rpt和其它参数，如前角和后角上升;（见方程（1）和（9））。其结果是，齿槽空间间接地影响目标函数。5.2.3切屑负载和齿应力。这是齿升量函数上切屑负载强加给齿的压力。齿应力是通过提高切屑载荷（增加齿升量），同时减小切屑负荷（降低齿升量），以减小齿应力。因此，限制了切屑负载和齿应力就可以直接限制齿升量和间接抑制目标函数。作用于刀具前倾面的正应力示于图（7）.必须指出的是，被忽略的剪切应力施加在了前刀面的切屑上。图7中，式（12）是，并且完全可以在[ 28 ]中用同样的方法。沿进给方向的分力（沿齿升量）可以近似为0.3。一旦确定这两个组件的力、摩擦角和摩擦系数可以计算基于Merchant’s Circle用以下公式：图7齿耙面接触应力分布图 (18)正常力和摩擦力可以采用以下公式计算：当切削力和切向力转化为正常和摩擦力，在齿面接触应力的分布是利用该方程，该方程由Astakhov和Outeiro [ 29 ]提出在是切屑和前刀面[ 8 ]之间的接触长度，是真正的切屑宽度（轮廓被切割宽度），是正常的力之间的切屑和前刀面和是泊松比。在式（20）计算由[ 29 ] (21)式中提出的接触应力分布的边界条件（20）如下使用接触应力分布和齿形，齿可以解决（参照图8）暴露于最大正常分布式负载的悬臂梁和确定最大正常剪应力剪切应力。齿的建模也必须被提及，作为悬臂梁可以应用一些一般的拉削工具如单双键槽，键槽，矩形切割，和花键工具，不是整个拉刀。这些工具都是一些在行业中使用最为频繁的拉削刀具。为了解决齿作为悬臂梁，有三个不同的部分必须作出（见图5）。这一部分的位置之间的关系（a–a）是由和那部分齿接触应力共同作用的，可以表示为：图8在分布载荷作用下齿做为悬臂梁力的求解在每个部分中，相应的力到分布式接触应力的计算如下：因此等效力必须被确定并放置在分布力曲线下的区域的的质心上。必须指出接触应力函数，因此在切削刃处（x= 0），应力函数是奇特的。因为这个原因，积分的较低边界必须设置为一个非常小的数目。在本文中，这个边界就等于刀尖半径。这种集成可以使用MATLAB符号工具箱求解。米塞斯屈服准则可以作为设计原则，齿的不接触应力超过最大许用应力应选取（1000 MPa的ASP高速钢刀具）。必须提到的是，该切屑的负载也有一个下限，以防止刀具和工件之间的摩擦。5.2.4最大节距长度。由于在这一过程中存在一些动态问题，一般至少在两个齿同时切削。因此，节长有一个上限，这是由切割长度确定的，如式（27）。节距长度P直接影响目标函数.5.2.5功率。执行切割动作所需的功率不应超过最大功率。这个约束可以被表示为式[ 26 ]增加MRR，即目标函数有间接关系到所需的功率进行拉削。这种关系可以通过考虑式（12）。这个方程清楚地表明，切削力和所需的功率是相互依赖的。更大的齿升量（RPT）更大的切削力的结果；因此，需要更多的能量来完成任务。一般来说，切割功率影响目标函数是通过限制齿升量（RPT），节距长度（P），和齿数（N）。6实验结果一系列的拉削试验，在拉床上拉5000公斤最大负载能力和最大行程长度1000mm。同时采用一种KISTLER 9255B表测功机配备5070电荷放大器测量切削力。实验测试程序如下。6.1获得材料性能。AISI 1045和AISI 12l14 AL7075，铜作为工件材料和标准进行拉伸试验，测定其力学性能。工程应力应变曲线及力学性能萃取AISI 1045钢和黄铜分别在图8和表3，。要产生一个真实的应力-应变曲线，为某些材料的工程应力-应变曲线必须得到（k）和（N）的是获得使用的真实应力-应变曲线的因素，（K）是应力（= 1）和（N）是一个对数曲线）。工程应力-应变曲线和真正的应力-应变曲线的测试材料分别介绍在图9和表3。方程（29）是有效期缩颈发生原因的真实应力应变曲线–绘制在前区缩颈区域之前。切屑厚度比由拉削加工测量采集切屑的厚度来确定。6.2切削力仿真。花键拉刀由HSS进行实验。花键拉刀通常用在汽车工业中，用来生产动力联接器。图10显示选定的拉削刀具的几何形状。根据图10（a），只有在耦合的上部一部分被提出；因此，具有相同的长度的圆柱形工件为29毫米，所以耦合和地下部分的长度进行钻孔让拉刀穿过工件开始切削。同时，为了保持工件与刀具在加工过程中，夹具设计和制造包括基板和罩保持工件与工具对齐，防止在加工任何横向运动。图11演示了模拟切削力与实测值。表3工件材料的机械性能图9应力应变曲线实验装置。（a）耦合的几何形状。（b）正面和侧面的拉刀。（c）试验床。（d）所制备的样品的几何形状。（e）-（g）夹具和测试配置7讨论所提出的优化方法应用于花键拉刀和相应的工件已在表4和图10（b）描述。在表5和6中提出了预定义的约束和优化的结果。从表6能够准确的看出，齿升量作为为初始工具几乎翻了三倍（从0.03mm 到0.1毫米）没有损坏工具或超过有效功率。齿升量的上升也导致切屑的增加，因此更多的齿槽空间产生更多的切屑。因此更齿槽空间是必需的，以容纳切屑。出于这个原因，一个更大的节距长度被建议用于由最优化的工具算法来应对齿升量的上升。图11实验验证。（一）AISI 12l14。（b）AISI 1045。（c）AISI 1045（d）黄铜表4拉削刀具的几何特征为保持齿强度，有合理的切削力，。并且减少了齿和工件的背面之间的摩擦之间的平衡，所以前角和后角必须在一定的范围之内。当这些工具有足够强度以及过程中性能允许的话，在降低切削力和摩擦的同时，可以增加这些参数到其上限结果。根据表6，所建议的最佳前角和间隙角是分别而15度和3度时，其相对应前角和间隙角20度和4度。由此可以得出结论，通过增加齿升量，由每个齿以除去更多的金属和减小前角和后角以降低切削力和摩擦，并且因此MRR（产率）的几何形状能够提高原件的强度而且条件仍然满足。表5预定义约束表6优化结果本文提出的优化参数是不同于现有的拉刀参数。这种差异可能是由于工具设计者还有一些其他方面的考虑，其中一个考虑因素是该工具的安全系数。在所提出的优化方法中，在前刀面的最大正应力是允许增加到最大限度（1000 MPa的ASP高速钢刀具）；然而，在实际情况下的安全因素一直被认为是防止切屑或防破损。特别是在齿升量中，安全系数显示了它的重要性，在优化设计的过程中齿升量为0.1mm比较合适，但是在实际情况中通常是这个数字的三倍以上.。并且必须根据刀具材料、工件材料和刀具的工作条件确定其安全系数，并将其应用于优化模型时，必须将刀具的最大允许应力除以安全系数，最后根据这个模型可以推得该几何参数是合理的。8结论每一个加工操作的生产率和零件质量直接决定于机床的可靠性和刀具耐用度。因此专有特定目的而设计工具在拉削工具设计中起着重要的作用。本文描述了拉刀设计过程优化刀具的数学优化方法。用来确定工艺流程的生产率的MRR通常作为目标函数和拉刀的几何特征，比如刀前角、后角、螺距等的目标函数和其他几何特征和齿升量用来确定满足目标函数。该模型可以依据给定的一些常用拉刀要求生成最优几何参数优化。感谢作者感谢加拿大自然科学和工程研究委员会（NSERC）对此项目的支持。参考文献[1] Merchant, M. 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